Fall 1: Du suchst einen neuen Punkt
Startpunkt + Weg = Zielpunkt
Du kennst einen Punkt A und einen Vektor v. Dann läufst du den Vektor von A aus los.
Punkt A
Vektor v
Merksatz: Wenn der Zielpunkt gesucht ist, rechnest du Startpunkt + Vektor.
Grafik
Punkt A
Zielpunkt B
Vektor
Die Grafik zeigt x₁ und x₂. Die dritte Koordinate x₃ wird darunter in der Rechnung mitgerechnet.
Fall 2: Du suchst den Vektor
Vektor = Zielpunkt − Startpunkt
Du kennst zwei Punkte A und B. Gesucht ist der Weg von A nach B.
Startpunkt A
Zielpunkt B
Merksatz: Wenn der Weg/Vektor gesucht ist, rechnest du Ziel − Start.
Grafik
Startpunkt A
Zielpunkt B
Vektor AB
Der Pfeil von A nach B ist der Vektor \(\overrightarrow{AB}\).
Geradengleichung aus zwei Punkten
Eine Gerade braucht immer:
- einen Stützpunkt, zum Beispiel A
- einen Richtungsvektor, also den Weg von A nach B
g: x = A + t · (B − A)
Punkt A
Punkt B
Grafik der Geraden
A
B
Punkt bei t
Wenn du den Regler bewegst, wanderst du auf der Geraden. Bei t = 0 bist du bei A, bei t = 1 bist du bei B.
Mini-Training: Plus oder Minus?
Entscheide zuerst: Wird ein Punkt gesucht oder ein Vektor?
Die 2 Regeln auf einen Blick
1. Vektor gesucht
Du kennst Start und Ziel.
Vektor = Ziel − Start
Beispiel: \(\overrightarrow{AB}=B-A\)
2. Punkt gesucht
Du kennst Start und Weg.
Punkt = Start + Vektor
Beispiel: \(B=A+\overrightarrow{AB}\)